Excel 에 Histogram 추가하기

Excerpted from http://www.bloggpro.com/creating-a-simple-histogram-in-excel-2007/

Creating a simple histogram in Excel 2007

Keywords: histogram, normal distribution, Excel 2007, column chart

Version: Should work with any version. Tested with Excel 2007.

This article contain a quick tutorial on how to create a simple histogram in Excel 2007, to visualize for example student test score, like in the example.

To make this, start by creating a new worksheet and enter some structure, like in the image below.

Creating a simple histogram in Excel 2007

Starting bin and bin width defines the resolution and span of the histogram categories. Data is the column where you will enter your data(!), in this caste test score results, Bin no is just a counter, Bins are the histogram categories, and Frequency is the number occurence of a test score result (Data) in Bins.

So how to achieve this? The key here is the frequency formula and the array formula function in Excel.

Creating a simple histogram in Excel 2007

To enter an array formula this follow these steps.

1. Select the range that will contain your frequency distribution (in this case D6:D18)

2. Enter the frequency fomula in the toolbar text field:


where B6:B65 should be the actual range containing your data.

3. After entering the complete formula press shift+CTRL+Enter to tell Excel you want this to be an array formula.

4. Done!

Now select the range containing your Bins and Frequency and create a clustered column chart. The default Excel column chart have a gap between the columns while traditionally in histograms there should be no gap between columns. Remove the gaps by right clicking the data series ?> Format data series ?> select  Alternatives for data series ?> spacing ?> set to zero.

Format the chart to your liking. A sample histogram can be seen below:

Creating a simple histogram in Excel 2007

Another way to visualize distribution is by graphing the cumulative relative frequency. To do this, just create a new column where you sum up the relative frequencies for all bins. The sum will of course be 100%. Then create a new graph similar to the histogram above. The result can look something like this:


Posted by Pilwon Hur

2008/10/08 02:57 2008/10/08 02:57
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십자가의 역설

십자가의 역설

하나님의 나라는
십자가의 비참한 패배를 통해
거룩한 하나님이
더욱 영광을 받고,
실패를 통해
승리를 얻게 되고
나음을 얻게 되고,
나를 잃어버림으로
나를 찾게 된다.
찰스 콜슨

The kingdom of God is a paradox,
where through the ugly defeat of a cross,
a holy God is utterly glorified.
Victory comes through defeat;
healing through brokenness;
finding self through losing self.
- Charles Colson

세상의 목표는
획득하고, 증가시키고,
성취하는 것입니다.
주님을 따르는 우리에게도
어느 정도 가치나 의미가 있지만,
우리의 목표는
다른 부르심에 있습니다.
우리의 삶이 깨어지고
비워지기를 원하십니다.
우리에게 아무것도 없을 ,
주님은 모든 것이 되십니다. +

+ The worlds goal is
to gain, to grow, to achieve.
While these have some value
and certain place for the follower of Christ,
ours is a different calling.
The cross calls us to become broken
and empty in life, and it is precisely at the point
where we become nothing,
that God becomes everything. +

고린도후서 12 10
그러므로 내가 그리스도를 위하여 약한 것들과 능욕과 궁핍과 핍박과 곤란을 기뻐하노니 이는 내가 약할 때에 강함이니라
That is why, for Christs sake, I delight in weakness, in insults, in hardships, in persecutions, in difficulties. For when I am weak, then I am strong.

Posted by Pilwon Hur

2008/09/25 02:56 2008/09/25 02:56
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How to insert Flash into PowerPoint 2007

An alternative solution to insert Flash into PowerPoint 2007 Manually

Here is a tutorial video of how to insert flash to PowerPoint 2007. Click to view the demo>>

Ensure the Flash Player is installed on your computer, and then please follow the steps below:

1. Click Microsoft Office Button on the top left corner > click “PowerPoint Options” at the bottom of the panel > go to the “PowerPoint Options” window > click “Popular” on the left column > select “Show Developer tab in the Ribbon” on the right column > click “OK” at the bottom

PowerPoint Options

Show Developer tab in the Ribbon

2. On the “Developer” tab > go to “Controls” group > Click the icon of hammer and nail for “More Controls” > go to the “More Controls” window

More Controls

3. On the “More Controls” window > select “Shockwave Flash Object” in the list > click “OK” at the bottom > use your pointer to drag on the slide to draw and resize the control

Shockwave Flash Object

4. Right click the control you draw > click “Properties” in the right-click menu > go to the “Properties” window

Right Click

5. On the alphabetic tab > click the “Movie” property > type the full drive path in the value column (the blank cell next to Movie), including the file name (e.g. C\:a.swf) or URL (e.g. http://www.a.com/b.swf)


6. To make the Flash play automatically when the slide is displayed, set the “Playing” property to “True“; To embed the Flash into PowerPoint, set “Embed Movie” property to “True

7. Finally close the “Properties” window and save your presentation.

On the View tab, in the Presentation Views group, you can click Slide Show or press F5 to preview your presentation.

Posted by Pilwon Hur

2008/09/22 09:27 2008/09/22 09:27
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Creating dashed or dotted line in illustrator

Depending on what settings you have set for weight, line caps, and joins, you can create a stitched line, a skip line, or almost anything. You control the dash and gap (the space between each dash) by entering numbers into the Dash and Gap fields at the bottom of the stroke palette.

If you’re just using one sequence, you can enter just the first two fields. Or you can enter up to three different Dash and Gap settings to achieve complex dash patterns.

examples below:

with rounded caps the larger the weight the larger the gap number just play around n u’ll get the effect u want.

Posted by Pilwon Hur

2008/09/16 18:19 2008/09/16 18:19
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더 많은 댓가

더 많은 댓가

지옥으로 가는 것이
천국에 이르는 것보다
많은 댓가를 요구한다.
멸망으로 이르는 길은
좁고도 좁다.
소렌 키어크가드

It costs a man
just as much or even more
to go to hell than to come to heaven.
Narrow, exceedingly narrow is
the way to perdition.
- Soren Kierkegaard

주님을 따르는 것에는
많은 희생이 따른다고 여기고
많은 사람들이 주님을 떠납니다.
주님을 따르기로 결정한 사람들도
다른 길을 선택하면
많은 댓가를 치뤄야한다는 것을 모릅니다.
하지만 제자의 길을 걷지 않는다면,
우리는 우리 영혼을 댓가로 치뤄야 합니다. +

+ Some turn from Christ
because they consider the cost of following him too high.
However, those who elect this path fail to see
that the price of not choosing this path is even greater.
When we don
t follow in the path of discipleship of Christ,
then we pay with our soul. +

죄의 삯은 사망이요 하나님의 은사는 그리스도 예수 우리 안에 있는 영생이니라  For the wages of sin is death, but the gift of God is eternal life in Christ Jesus our Lord.
(로마서 6 23)

Posted by Pilwon Hur

2008/09/09 05:09 2008/09/09 05:09
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리눅스에서 파일압축, 풀기 명령

폴더전체 파일묶기

tar cvfz 파일명.tar.gz *


tar xvf 파일명.tar


tar.gz 풀기

tar xvfz 파일명.tar.gz

Posted by Pilwon Hur

2008/09/08 06:53 2008/09/08 06:53
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[펌] 전체성과 부분성

생명체의 경우에 하나의 유기체가 원자들의 집합이라는 사실을 부정할 사람은 아무도 없을 것이다.
그런데 여기서 저지르기 쉬운 실수는 그것이 원자들의 집합체에 불과하다고 못박는 일이다.
그러나 이러한 주장은 베토벤의 교향곡이 음표의 집합에 지나지 않는다거나 디킨스의 소설이 단어들의 집합에 불과하다고 주장하는 것만큼이나 어리석은 일이다.
유기체가 가지고 있는 생명의 속성, 곡조가 가지고 있는 주제, 소설의 줄거리 등은 전체를 모아 놓았을 때만 자연 발생적으로 생겨나는 성질인 것이다. 이것은 구조의 차원에서만 나타나는 성질이며 개개의
구성 요소의 차원에서는 거저 무의미한 것일 뿐이다.
혹시 아이가 아끼는 장난감을 분해하는 것을 지켜본 적이 있는가?
그리고는 조각들을 다시 원래대로 결합할 수 없다는 것을 깨닫고 우는 것을 본적이 있는가?
실은 여기에 흔히 간과하고 지나치는 중요한 비밀이 숨어 있다. 인간은 세계를 분해해 놓고 그것을 어떻게 결합해야 할지 모르고 있는 것이다.
지난 세기 동안 수조 달러의 연구비를 들려 자연을 분해해왔지만 이제 앞으로 어떤 방향으로 나아가야 하는 것인지에 대해 조그마한 단서조차 갖지 못하고 있다는 것을 인정해야만 한다. 물론 자연을 더더욱 잘게 분해해 가는 방법에 대해서는 잘 알고 있지만.
환원주의는 20세기의 과학적 연구를 배후에서 이끌어간 주된 원동력이었다.
이에 따르면, 자연을 이해하기 위해서는 먼저 그것의 구성성분들을 해독해야 한다. 부분들을 이해하게 되면 전체를 이해하기 훨씬 쉬워질 것이라는 가정이 깔려 있다.
분할 지배하라, 악마는 미세한 부분들 속에 숨어 있다.
수십 년 동안 세계를 그것의 구성성분들을 통해 바라보도록 강요당한 것이다.
세계를 이해하기 위해 원자나 초끈(Superstring)을, 생명을 이해하기 위해 분자를, 복잡한 인간행동을 이해하기 위해 개별 유전자를, 유행과 종교를 이해하기 위해 예언자를 연구하도록 훈련받아왔다.
이제 조각들에 대해 알아야 할 것들에 대해서는 거의 다 아는 상태에 가까워졌다고 할 수 있다. 하지만 하나의 전체로서의 자연을 이해하는 데 있어서는 과거 어느 때보다도 가까이 왔다고 하긴 어렵다.
재조립은 과학자들이 당초 예상했던 것보다 훨씬 어려운 작업이었던 것이다.
그 이유는 간단하다.
환원주의를 따를 때, 복잡성(complexity)이라는 견고한 벽에 맞닥뜨리게 된다.
자연은 다시 재조립하는 방법이 오직 하나뿐인 잘 설계된 퍼즐이 아니라는 사실을 알게 되었다. 복잡한 시스템에서는 구성요소들이 서로 결합하는 방식이 너무도 많아서, 그것들을 모두 시험해보는 데에는 수십억 년이 걸리게 될 것이다.
그러나 자연은 지난 수백만 년 동안 조각들을 우아하고 정교하게 결합해왔다. 자연은 자기 조직화라는 보편적인 법칙을 이용하여 그렇게 해왔는데 그 근원은 아직도 신비로 남아 있다.
오늘날 어떤 것도 다른 것과 따로 떨어져서 발생하지 않는다는 것을 점점 더 강하게 인식하게 된다.
대부분의 사건이나 현상은 복잡한 세계라는 퍼즐의 엄청나게 많은 다른 조작들과 연결되어 있으며, 그것들에 의해 생겨나고 또 상호작용한다.
인간들은 자신이 모든 것이 모든 것에 연결되어 있는 좁은 세상에 살고 있다는 것을 알게 되었다. 극히 상이한 학문 분야에 속한 모든 과학자들이 모든 복잡성은 엄격한 구조를 갖고 있다는 사실을 일제히 발견하게 되면서, 모두들 거대한 혁명이 진행되는 것을 목도하게 된다.
비로소 네트워크의 중요성을 인식하게 되는 것이다.
네트워크 진화 이론은 네트워크를 모델링하는 방식이 나아가야 할 방향을 가르쳐준다. 네트워크를 시간의 흐름에 따라 지속적으로 변화하는 동적 시스템으로 봄으로써 새로운 모델링 철학을 구체적으로 보여주는 것이다.
에르되스-레니로부터 시작된 고전적인 네트워크 정적 모델들은 단지 고정된 수의 노드와 링크를 배열하여 그 결과로 나오는 그물망이 현실의 대상에 적합하도록 만드는 것이 목표였다.
이것은 드로잉과 비슷하다.
페라리 자동차 앞에 앉아서 누가 봐도 이 차를 알아 볼 수 있도록 그림을 그리는 것이다. 하지만 아무리 잘 그렸더라도 그림은 그 차가 애초에 만들어진 과정에 대해 말해주지는 않는다. 그것을 알기 위해서는 본래의 것과 똑같은 것을 만드는 방법을 알아야 한다.
바로 이것이 네트워크 진화 이론에서 이루고자 하는 바이다.
네트워크 진화이론은 자연이 여러 가지 복잡한 시스템들을 창조할 때 따랐던 발걸음을 재구성함으로써 네트워크가 어떻게 조립되었는지를 포착하고자 한다.
만약 네크워크의 조립과정을 정확하게 모델링할 수 있다면 결국 거기에서 생겨나는 현실의 그것과 비슷한 것이 될 것이다. 따라서 연구 목표는 네트워크의 위상구조를 기술하는 것에서 네트워크의 진화를 형성한 메커니즘을 이해하는 것으로 바뀌었다.
1987년에 [네이처]지는 펜실베이니아 주의 행카스터 시에 살고 있는 아미쉬 족(Amish family)의 유전자를 연구하여 11번째 염색체의 결함이 우울증과 관련 있다는 연구 결과를 발표했다. 그러나 2년이 지나서 그들의 결과는 철회되었다.
첫 번째 연구 발표 후 10년이 지난 1996년에 3개의 연구 기관에서 우울증과 염색체의 관계에 대해서 서로 다른 연구 결과를 발표했다.
다른 아미쉬 족을 대상으로 한 연구 결과는 우울증이 6번째, 13번째, 15번째의 염색체와 관련이 있다는 것이었다.
한편 코스타리카의 중앙 계곡에서 외부와 차단된 채 살고 있는 부족들의 유전자 연구에는 18번째 염색체의 이상이 우울증과 관련이 있다는 다른 연구 결과가 나왔다.
또 스코틀랜드 족 등을 대상으로 한 연구에서는 4번째 염색체가 깊은 관련이 있다는 사실도 밝혀졌다.
또 다른 정신 질환인 정신분열증에 대한 연구에서는 1번째 염색체와 관련성이 있다는 결과가 발표되었고, 5번째 염색체와 관련되어 있다는 연구 결과도 발표되었다.
이렇게 서로 다른 연구 결과를 발표하는 과학자들은 정말 신뢰할 수 있는 것인지에 대해 의문스럽지 않을 수 없겠지만 과학자들이 거짓말을 하고 있는 것은 결코 아니다.
과학자들이 밝힌 것은 우울증이나 암 질환 같은 질병들은 하나의 유전자의 이상으로 유발된 것이 아니라 이상이 있는 유전자들이 세포 안에 숨어 있는 복잡한 네트워크를 통하여 발현되고 있다는 데 있다.
새롭게 소개되고 있는 세포 안에서 일어나는 소위 빌딩 블록(building block)을 이해하고자 하는 과학자들의 노력은 종래의 생물학적 측면에서 접근하였던 방법이 성공적이지 않았으며 최근 일어나고 있는 네크워크의 관점에서 이해되어야 한다는 것을 의미한다.
포스트 게놈 시대를 맞이하여 생물학적으로 한 단계 올라서는 중요한 과정은 생명을 이해하고 질병을 치료하기 위해서는 세포 안에 있는 네트워크의 구조를 이해하여야 한다는 것이다.
유전자 지도에 관해서, 복잡한 생명의 조직과 현상을 한 권의 책에서 찾아볼 수 있다는 것는 분자생물학의 크나큰 업적이다. 하지만 이러한 유전자 분석만으로는 생명체의 행동을 올바로 이해하는 데 부족하다. 유전자의 수가 예상외로 적기 때문이다.
앞의 예에서 본 바와같이 같이 우울증은 한 개의 유전자 문제가 아니라 여러 개의 유전자들의 연결 문제이다. 그러므로 각각의 질병들은 하나의 유전자와 관련된 문제로 볼 것이 아니라 생명체의 총체성이라는 측면에서 접근해야 하는 것이다.
언제, 어떻게 서로 다른 유전자들이 서로 상호작용하고 있는가, 상호작용이 만들어내는 새로운 현상은 무엇인가, 유전자가 세포 안에서 어떻게 신호 전달을 하는가 등을 알아내야 한다.
유전자의 지도가 아닌 생명의 지도는 어떤 세포들이 피부와 심정을 구성하고 있는지, 외부의 환경 변화에 어떻게 반응을 하는지, 암과 정신 질환 등의 병을 어떻게 치료할 수 있는지 등을 알려줄 것이다.
인간의 유전자들 해독한 결과 얻은 결론은 유전자에는 좋은 유전자, 나쁜 유전자가 존재하는 것이 아니라 여러 단게의 네크워크가 존재한다는 것이다.
지금까지 당연하다고 믿어왔던 각각의 유전자가 각자의 역할을 할 것이라는 관점에서 탈피해야 한다.
유전자는 단백질을 구성시키며 다른 세대에게 유전적 정도를 전달하는 등의 구조적 역할만을 수행하는 것으로 이해되어 왔다. 그러나 최근 들어 과학자들은 유전자가 복잡한 세포 네크워크 내에서 중요한 기능적 역할을 수행한다는 것을 밝혀냈다. 이 역할은 유전자가 다른 세포의 구성 성분과 동적으로 상호작용한다는 것을 의미한다.
초기의 유기 분자화합물이 번식하여 생명이 탄생하는 단계에서는 세포 네트워크는 성장하는 성격을 띠고 있지만, 지난 30억년 동안 종의 진화와 자연 선택이 이루어지면서 생물체 네트워크는 성장의 단계보다는 자연에 적응하고 최적화하는 과정을 거치게 된다.
네트워크는 정지해 있는 시스템이 아니라, 시간이 지나면서 변화하는 다이나믹한 네트워크이다.
실제의 네트워크는 불사가리 모양처럼 중앙에 집중되어 있는 구조가 아니라, 단계적으로 집중화되어 있는 이른바 계층적 구조를가지고 있다고 할 수 있다. 마치 거미가 없는 거미줄 형태이다. 이 구조는 자체적이고 자발적으로 형성되어지는 이른바 자기 조절이 존재하는 그물망이다.
이 네트워크는 자연, 사회, 그리고 비즈니스에 대한 그물망적(Web-based) 시각을 제시할 것이며, 이것이 웹상에서 일어나는 민주주의 법칙에서부터 인터넷의 취약성이나 바이러스의 치명적 전파에까지 이르는 다양한 이슈들을 이해할 수 있는 새로운 준거틀을 제공해줄 것이다.
이것은 물리적 계층 사이에 존재하는 것으로서, 순수한 물리현상으로부터 그것이 집단화될 때 새로운 물리 현상이 나타난다는 '인과적 분리'(causal decoupling) 현상으로 잘 알려져 있다.
이 집단적 성질의 특징은 전체가 그 부분의 합으로 이루어지도록 항상 미시 물리 법칙들의 기반 위에서 이해될 수 있다는 것이다. 그러나 전체계의 성질들이 부분들의 성질들을 따르더라도 전체계는 개별적 부분들이 가지지 않는 특징들을 드러낸다.
예컨대 DNA 분자를 구성하는 화학적 요소들을 이해한다고 해서 DNA 자체를 이해했다고 볼 수 없는데, 그것은 DNA가 그 구성을 통해서 새로운 속성을 산출하고 있기 때문이다.
이제 분자 생물학은 분자 결합들과 화학적 상호 작용에 대해서 말하기 보다는 개별 부분들 속에 존재하지 않았던 새로운 특징들을 반영하는 용어인 정보 전달,복제, 암호화, 단백질 합성 등을 새롭게 도입하고 있다. 유전학은 화학 법칙들로부터 인과적으로 분리되어 있다.
이것은 어려운 논리적 문제를 일으키는데, 전체는 부분의 합이면서 어떻게 부분의 합으로 산출할 수 없는 새로운 속성을 산출 할 수 있는가 하는 것이 그것이다.
얼핏 생각하면 확률의 개념을 도입함으로써 설명이 가능한 것처럼 보인다. 그러나 절대적 우연성이 새로운 속성 또는 실재를 출현시킬 수 없으며, 이러한 의미에서 절대적 우연성으로서의 '무질서'와 새로운 속성과 실재를 산출하는 '혼돈'으로서의 무질서는 구분되어야 한다.
사실상 고전적인 '실체'의 개념에 매여 있는 한, 이것은 풀 수 없는 수수께끼이다.
이러한 난점은 전체론(holism)의 경우에도 마찬가지이다. 외형상의 차이에도 불구하고 동일한 실체관에 기초하고 있기 때문이다.
전체론에서는 전체와 그것을 구성하는 부분과는 다른 고유한 본질과 질서를 가지며, 그것은 요소에로의 환원으로 해명될 수 없다고 주장한다.
이것을 단지 환원론에 대한 비판으로 받아들인다면 아무런 문제가 없다. 그러나 한걸음 더나아가 전체를 어떻게 파악할 수 있는가 하고 묻는다면, 전체론은 이에 뚜렷한 방안을 가지고있지 않다.
'장미는 장미이므로 장미이다'라는 것은 전체론적 설명이라고 할 수 있겠지만 그러한 진술은 장미에 대한 화학 성분 식이 장미에 대한 모든 것을 말해 주지는 못하듯이 장미에 대해 이야기 하는 것은 없다.
전체론 역시 '실체'의 개념에 사로잡혀 있다는 점에서는 환원론과 다를 바가 없다. 단지 다른 점이 있다면 이제 실체는 '부분'이 아니고 '전체'가 되었다는 것뿐이다.
환원론자는 부분들의 관계 속에서 나타나는 전체의 새로운 차원을 설명할 수 없고, 전체론자는 부분을 전체에 예속시켜 버림으로써 부분이 전체에 대해 갖는 상대적 자율성과 독립성을 설명할 수 없다.
이를 해결하기 위해서 부분과 전체에 대한 새로운 통찰이 요구되는데 이것은 '실재'의 개념을 근본적으로 재검토하는 데서 시작되어야 한다.
이 작업에서는 케슬러(A. Koesler)의 공헌을 무시할 수 없다. 그는 새로운 대두되고 있던 '비실체적 실재'에 이름을 지어 줌으로써 이러한 경향에로의 탐구에 탄력을 붙여 주었다.
케슬러에 의하면 실재를 부분이 합으로 보는가, 아니면 부분으로 환원할 수 없는 통일적 전체로 보는가 하는 것은 사실상 의미가 없다. 모든 실재는 부분이면서 동시에 전체이기 때문이다.
이러한 의미에서 절대적 부분이라는 것은 존재할 수 없는데, 그것은 더 하위 레벨의 부분들로 이루어진 전체로서의 성격을 가지기 때문이다. 같은 논리로 절대적 전체라는 것도 존재할 수 없는데, 그 이유는 그것이 더 상위 레벨의 부분을 구성하고 있기 때문이다.
생물 조직은 다수준(多水準) 조직으로 되어 있는데, 각 수준의 조직은 그들의 부분에 대해서는 전체가 되고 , 더 큰 전체에 대해서는 부분이 되는 부조직(副組織)으로 구성되어 있다. 분자가 결합하여 원형질체를 형성하고, 이들은 다시 결합하여 세포를 형성한다.
세포는 조직과 기관을 형성하고, 이들은 다시 소화 기관이나 신경 조직과 같은 더 큰 시스템을 형성한다. 이것이 결합하여 마침내 살아 있는 남자와 여자를 형성하게 된다. 그리고 이 성층(成層) 질서는 여기서 끝나는 것이 아니다. 인간은 가족, 종족. 사회. 국가를 형성한다.
울프 싱어는 '도시를 사회의 프랙탈 구조 내의 결정화점(結晶化點)'으로 보자고 제안한다. 따라서 도시는 인구 밀도가 위험수위를 넘어서자마자 개인간의 상하 작용이 선(先)구조화된 케뮤니케이션 구조를 통해서만 해결될 수 있는 정도로 복잡해지면 생겨난다.
뇌가 개별 영역으로 구성되며 이 영역들은 다시 신경 세포의 잡단들(신경 세포의 조화)로 구성되는 것처럼 여러 도시의 망과 각 개별 도시, 한 도시의 하부 단위들은 사회라는 초(超)유기체 내부의 상호 작용을 최적화하는데 기여하는 정보 가공 시스템의 구성 요소로 볼 수 있다는 것이다.
울프 싱어는 이 과정의 첫 번째를 정보 흐름의 최적화로, 두 번째를 에너지 사용의 최소화로 본다.
이 둘은 도시나 뇌 안에서 거리를 축소시켜 밀접된 요소들을 생성시킨다. 그도 인정하듯 이런 비교 방식의 문제점은 우리의 사고 기관이 자신이 구조를 최적화하는 방식에 있다. 뇌가 발전하는 동안에는 시스템의 요구에 최대로 적응하지 못하는 신경 세포는 가차없이 파괴된다.
개미나 꿀벌의 군집에서도 볼 수 있는 '적응 불능자를 제거하는 잔혹한 구조'이다.
울프 싱어의 설명에 따르면 뇌 피질 속에는 이런 정렬 문제를 서로 얽혀 있는 대표 기관들의 고도로 복잡한 구조를 통해 해결한다. 이는 종종 흥미로운 지형학(공간 내부의 기하학적 형체의 위치와 정렬)을 만들어내는 타협을 요구한다.
하지만 이런 공간적 정렬은 천재적인 자기조직화의 과정의 결과물이다.
뇌 발달 과정과 이후 성인의 학습 과정은 방법을 결정하는 계획에 따라 진행되지는 않는다. 실제 그런 종류의 규칙은 존재하지 않는다. 유전자뿐 아니라 기타 다른 곳에서도 전혀 찾아볼 수 없다. 그저 구성 요소간의 지역적 행동의 규칙만이 있을 뿐이다.
곧 발전 과정의 최종 결과는 그것이 완료된 뒤에야 분명해진다. 간단히 말해 지역의 규칙이 전체의 정렬된 상태를 만들어내는 것이다. 비록 도시와는 다른 복잡계에는 유익하다 할지라도 우리는 앞으로 브라질리아처럼 도시를 전체 차원에서 계획하지 말아야 한다.
울프 싱어는 이렇게 충고한다.
전체적인 계획은 만족스러운 해결책을 제시할 수 없다는 것이 그의 주장이다. 차라리 자기조직화의 이성을 신뢰하는 것이 더 바람직하다는 것이다.
다시 말해 지역적 상호 행동의 적절한 규칙을 찾고 효율적인 학습 및 수정 메커니즘의 도입하여 상호적인 정보 흐름을 조성하고 지역적이 행동을 평가할 수 있는 보편 타당한 법적 윤리적인 판단 기준을 확정하여 중앙 집권적인 협조 노력을 포기해야 한다는 것이다.
이 모든 개체- 분자로부터 인간 및 사회 조직체에 이르는- 통합된 시스템이라는 의미에서는 전체로 간주될 수있 으며, 그 복잡성이 더 높은 수준의 전체에 대해서는 부분이 된다. 사실 절대적 의미에서는 부분과 전체란 전혀 존재하지 않는다는 것을 알게 될 것이다.
전체이면서 동시에 부분인 이 성질을 나타내기 위해 케슬러는 새로운 용어를 도입했는데 그것이 바로 '홀론(holon)'이다. 이것은 그리스어로 전체라는 의미를 가진 '홀로스(holos)와 조작이나 부분을 나타내는 접미사 '온(on)'의 합성어이다. 실재는 전체이면서 부분이고, 부분이면서 전체인 홀론적 속성을 가지고 있다.
그 전에 베르트란피(L. von Berrlanffy)가 제 2차 세계 대전 바로 뒤에 제창한 '일반 시스템 이론'이 제기되었다. 그의 유기체론의 입장에서 생물은 외계에 대하여 열려져 있는 부분으로서 개방계가 계층적 구조를 만들어 내어서 생체 전체의 기능을 유지시키고 있다고 주장했다
케슬러는 이 생각을 더욱 심화시켰다. 케슬러는 유기체에서 찾아낼 수 있는 것은 계층적 구조의 매듭 자리로서, 보다 큰 전체의 일부분을 구성하는 완전체이라고 하면서 이것을 홀론(holon)이라고 불렀다.
하나의 홀론을 위에서 보느냐 아니면 밑에서 보느냐에 따라 '부분'(낱) 혹은 '전체'로도 나타나는 애누스적인 성격을 가지고 있다고 보았다.
케슬러의 홀론 개념은 환원론의 실체 개념에서 진일보한 모습을 보여주고 있다. 그러나 존재의 현상은 전체와 부분간의 상호 작용에서 생성되고 소멸된다는 것을 보여주는 데 있어서는 홀론도 역시 실패하고 있다.
이것을 해명하기 위해서 존재의 실체 개념에서 관계 개념으로 이해해 갈 필요가 있다. 케슬러의 홀론 개념이 가지는 특성은 홀론 자체의 특성이라기보다 부분과 전체의 관계가 만들어 내는 특성으로서, 더 정확히 말해서 관계의 망상 조직이 홀론적 실체를 현상시킨다고 보여진다.
케슬러의 홀론은 그 자체 전체자로서 상위 홀론에 대해서 독립성과 자율성을 가지고 있지만 상위 홀론의 수준에서는 단지 부분일 뿐이다. 여기에는 상위에서 하위로 작용하는 하향적 인과성은 있지만, 하위에서 상위로 작용하는 상향적 인과성은 없다.
그러나 홀론을 관계의 망상 조직으로 본다면 상위와 하위, 전체와 부분이라는 것은 홀론의 실체화 과정에서 고립된 추상물이며 상대적이라는 것을 알 수 있다 그러므로 하향적 인과성, 상향적 인과성도 상대적 개념이며, 모든 존재는 다른 존재의 부분이자 또 다른 존재를 자신 속에 부분으로 포섭하는 전체일 수 있다는 놀라운 결론에 도달한다.
실체의 관점하에서는 '부분은 그 부분을 포섭하는 전체와 같다'는 논리는 성립할 수 없다. 그러나 관계의 관점에 선다면 부분과 전체는 임의적 분류에 지나지 않으므로 이 주장은 모순이 아니다.
그것은 형식 논리가 존재의 탐구에 무제한적으로 적용될 수 없다는 것을 보여준다. 특히 생명 현상이나 정신 현상의 탐색에서는 그 무력성을 드러낸다.
반면 물질의 세계에서는 비교적 잘 적용될 수 있는 이것은 물질의 의사(擬似) 실체적 특성 때문이다. 그러나 이것도 그야말로 근사적이라는 것을 미시 세계의 물리적 탐색의 결과가 잘 보여주고 있다.
홀론이 독립성과 자율성을 유지하면서 상호 작용이 가능하기 위해서는 부분이 전체 속에 들어 있으면서 동시에 부분이 전체를 자신 속에 가지고 있어야 한다. 이것은 무엇을 의미하는 것일까?
이 문제를 규명하기에 앞서 주의할 것은 우리의 언어가 실체의 형이상학에 기초하고 있기 때문에 관계의 존재론은 언어적 모순에 빠지도록 되어 있다는 것이다.
그러나 우리가 논의를 위해 언어를 버릴 수 없는 한 어느 정도 타협은 불가피하다. 그래서 '홀론'을 마치 실체인 것처럼 다루겠지만, 각 수준의 홀론들이 같은 수준의 다른 홀론들과 맺는 관계, 하위 수준의 홀론과 맺는 관계, 그리고 상위 수준의 홀론과 맨즌 관계 등을 함께 고려함으로써 언어로 포착하기 어려운 전체와 부분의 상호 관계를 근사하게 그려낼 수 있을 것이다.
부분이 전체 속에 들어 있으면서 또 전체를 자신 속에 가질 때 가능해지는 것이 '자기 조직화'(self-organization)이다. 이것은 자신의 조건을 자기 스스로 부과한다는 점에서 외부의 강제에 의해서 만들어지는 질서와는 다르다. 자기 조직화는 엄밀한 의미에서 물질의 수준에서는 존재하지 않지만 이것과 근사한 과정이 물질계에도 존재하는데 이해의 편의상 이것의 검토부터 시작하자.
그러나 켄 윌버 Ken Wilber(1949∼ )에 의하면 이 홀로그래픽 모델은 좋지 않은 모델이다. 홀로그래픽 패러다임은 범신론적 자연숭배에 관해서는 좋은 비유일지 모르지만 실재에 관해서라면 결코 좋은 비유가 아니다. 자연숭배란 실제로 자신을 변형시킬 필요없이 영성에 관해 생각하는 하나의 방식이다.
만일 신이 단지 경험적 우주의 총화에 불과하다면 그 신을 알아보기 위해 자기 자신을 근본적으로 변형시킬 필요가 없게 된다. 왜냐하면 그 신은 이미 주변에 존재하는 것일 테니까. 범신론적 자연 숭배는 손으로 잡을 수 있는 것 이외에 더 이상 아무 것도 없다고 믿는 경험주의자들이 좋아하는 신이다. 따라서 절대는 이 세계 속에 내재하지만 완전히 세계를 초월해 있다.
플라톤의 동굴우화는 이 점을 말하는 훌륭한 비유이다. 동굴에 나타난 그림자가 있고 실제의 절대 빛은 동굴 밖에 있다. 궁극적으로 이들은 둘이 아니다. 그러나 자연숭배론이 갖고 있는 문제는 근본적으로 우주 이 전의 것 또는 세계를 넘어서 있는 것을 동굴 속의 모든 그림자의 합과 동굴 밖의 빛을 혼동하고 있는데 있다.
이런 철학의 위험은 신을 단지 우주 내의 사물과 사상의 총화, 동굴 속 그림자의 총화일 뿐이라고 생각할 경우, 동굴로부터 나가려는 시도를 멈추게 한다는 것이다. 즉 사람은 그저 자신의 적응 수준만을 생각하면서 부분들을 덧붙이려고 애쓰기만 한다.
홀로그램은 기본적으로 부분들의 전체, 홀로그래픽 흐림과 개별적인 부분들 간의 관계만을 다루고 있다. 홀로그램에서 부분들의 총화는 각 부분에 포함되어 있다. 각 부분 속에 있는 부분들의 총화를 다층적 분리성 기저에 있는 초월적 단일성을 나타낸다. 홀로그램이 브라흐만(힌두교의 신) 또는 도(道)의 비유라고 말할 수 있는 유일한 방법은 브라흐만을 부분들의 총화로 화누언시키는 것 뿐이다.
그러나 이것은 자연숭배이지 브라흐만이 아니다.
브라흐만은 전체세계로서 세계 속에 존재하지만 전체세계 그 자체가 브라흐만은 아니다. 왜냐하면 이론적으로 전체를 파괴할 수 있을지는 모르지만 브라흐만, 본성 또는 도(道)를 파괴할 수 없다.
인간의 뇌 역시 아마도 홀로그래프로 정보를 저장할지도 모른다. 그 과정에서 뇌는 자연히 역동적이고 움직이는 상태를 '무시간적' 혹은 저장된 조건으로 바꾸어 놓는다. 그 정보를 끌어 낼 때 그렇게 고정된 상태로부터부터 읽어내는 것이다.
러나 이런 '무신간적' 혹은 고정된 상태는 형이상학적이거나 신비적인 영원성과는 아무런 관련이 없다. 한 가지 문제는 녹음기를 부숴 버리면 영원성은 사라지는 것이다. 시간의 구조인 녹음 테이프나 두뇌에 자신의 존재를 의존하는 있는 영원성은 잘못된 영원성이다.

레이져 이론을 탄생시킨 독일의 물리학자 하켄(H.Haken)은 자기 조직 시스템의 간단한 예로 레이저를 들고 있다. 서로 마주보는 거울이 있는 상자 속에 에너지를 부여하면 상자 속의 원자의 일부는 이전보다 에너지 준위(準位)가 높은 여기(勵起) 상태가 되어 광자를 방출한다.
광자는 여기된 다른 원자와 충돌하고 거듭 광자가 방출된다. 처음에는 광자들의 파가 서로 간섭하여 복잡한 파형을 만들어 내지만 서로 위상이 달라 상쇄되어 버리기 때문에 방출되는 빛은 약하다.
그러나 점차 에너지의 강도를 높여 가면 갑자기 어느 시점에서 광자들이 동일한 위상으로 정렬되어 강력한 단일 진동수의 빛을 방출하는데 이것이 레이져 광선이다.
왜 이렇게 되는 것일까?
이것은 여기 상태에 있는 많은 분자들의 내부 운동에의 동조(同調) 현상이 생기기 때문이다.
이것이 하켄의 '예속 원리'인데 그는 이것이 실재의 자기 조직 현상의 본질이라고 생각했다.
예컨대 두 대의 바이올린을 조율하여 한 대는 탁자 위에 올려 놓고 다른 한 대를 가지고 음악을 연주한다고 생각해 보자. 연주하고 있는 바이올린 선과 똑같은 선이 탁자 위에 놓인 바이올린에서도 울린다는 것을 확인할 수 있다.
다시 말해 G선을 연주하면 탁자 위에 놓인 바이올린의 G선도 함께 울린다.
왜 이런 일이 발생하는가?
첫 번째 바이올린에서 발생한 공기의 파동은 두 번째 바이올린에 가서 부딪친다. 방출된 음과 똑같이 조율된 두 번째 바이올린의 선은 우선적으로 그 파동의 에너지를 흡수할 수 있다. 왜냐하면 그 파동의 진동수와 자신의 고유한 진동수가 똑같기 때문이다.
이러한 체계속에서 전달되는 에너지는 당연히 가장 최적의 조건 상태에서 전달될 수 있다.
이러한 동조 현상을 공명(共鳴)이라고 한다.
이와 마찬가지로 여기된 분자 속에서 일어나는 광자의 왕복 운동도 일정한 주기를 가지고 있기 때문에 같은 주기로 변화하는 힘을 밖으로부터 부여하면 그 힘에 동조해서 진동하는 것이다.
광자들은 서로 닮아감으로써 동조적으로 진동한다. 이것은 요소들간의 상호 작용이다. 그러나 자기 조직화가 이루어지기 위해서는 이것만으로는 부족한데 그 동조 상태의 질서는 외부 요인에 의해 쉽게 파괴될 수 있기 때문이다.
그러나 일단 동조 상태에 들어가면 그 체계는 외부 요인에 저항하며 그것을 유지하는 힘을 가지고 있다. 그것은 왜일까?
또 다른 보기를 들어 설명해 보자.
추의 길이가 같은 구식 괘종 시계가 여러 개 있다고 하다. 처음에는 추가 각기 제멋대로 움직이지만 시간이 지남에 따라 모든 추들이 마치 함께 묶여 움직이듯이 일제히 같은 방향, 같은 속도로 움직이는 것을 볼 수 있을 것이다. (이것은 앞서 논의한 동조 현상과 마찬가지이다).
그런데 그 가운데 하나의 추를 건드려 다르게 움직이게 해보자. 얼마 안 가서 또 다시 다른 시계들과 리듬을 맞추는 것을 보게 될 것이다.
공연장에서 공연이 끝나고 주인공을 불러내는 관중들의 박수소리나 반딧불이들 중 어떤 종(種) 역시 이 법칙에 따르는 것으로 알려져 있다. 남서 아시아에서 이들은 키가 큰 맹그로브 나무 주변에 수백만 마리씩 모여서 주기적으로 반짝거린다.
그러다가는 갑자기 모든 반딧불들이 형광성을 가진 자신의 꼬리를 정확히 같은 순간에 컸다가 껐다가 하는데, 그 결과 이 신호등처럼 생긴 나무를 몇 킬로미터 밖에서도 거대하게 파동 치는 전구처럼 보이게 한다. 또 여성들이 오랫동안 함께 살면 생리주기가 동조화되는 것도 한 예이다.
이런 예들은 질서의 교란에 대해 저항하고 계의 일체성을 유지하고자 한다.
구성 요소가 많을수록 계는 더 교란시키기 어려운데 제멋대로 움직이는 요소는 그 질서를 강요받는 듯이 보인다.
앞에서는 요소들의 운동에 의해서 전체 수준의 계가 생성되었지만 이제 역으로 그것을 작용하여 그것을 규정하고 있다.
하켄에 의하면 이것이 자기 조직적 계가 출현하는 원리이다.

Posted by Pilwon Hur

2008/01/28 23:44 2008/01/28 23:44
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[펌] 상대성이론과 시간의 개념

나도 동감하는 이야기이기에 퍼왔다.


아인슈타인의 이론은 몇가지 중대한 물리적인 현상에 대해 수학적인 근사치를 낼 수 있도록 만들었기 때문에 그에 대한 공로는 가히 지대함에 이견이 없습니다.
하지만 참고내용 11kap01님이 올려주신 글에서처럼 틀린 부분은 어디까지나 틀린 것입니다. 아무리 아인슈타인의 업적이 훌륭하다고 해도 틀린 부분까지 맞다고 하는 것은 현대물리학에 있어서 결코 바람직하지는 못할 것입니다..
아인슈타인의 상대성이론은 기존 상식을 뒤엎는다는 말을 흔히 쓰는데 이것은 지나치게 복잡해지는 이론때문에 누구라도 헷갈릴 수 밖에 없는데서 결국 이런 말이 생겨나게 되었는데, 상식을 무시한다면 어떤 이론이라는 것도 존재할 수 없는 것입니다. 아무리 복잡한 이론이라도 기존 상식이 잘못된 것이 아니라면 상식에 맞아야 합니다.
시간이란 개념은 단지 인간이 만들어낸 개념일뿐..
실제로 이 세상에 존재하는 것이 아닙니다..
우리 인간들의 생활의 편의를 위해, 예를 들면 이동 거리를 예상한다든지, 수명이 얼만큼이나 남았는지 예상한다든지.. 일일이 예를 들 필요도 없이 우리가 잘 알고 있는 목적때문에 만들어낸 개념일 뿐입니다.
그래서 시간을 측정하는 것은 절대개념이라기 보다는 비교개념으로 만들 수밖에 없습니다.
태엽시계이든, 전자시계이든, 원자시계이든 모두가 주기성을 갖고 운동하는 물체의 운동량과 비교하는 개념입니다.
따라서 어디에서 시계가 느리게 가건 빨리 가건 그것은 실제로 시간이라는 양이 존재하여 시간이 느리게 가거나 빨리 가는 것이 아니라는 말씀입니다.
시간이라는 것이 실제 존재하는 것이 아니기 때문에 이것이 변한다는 것 자체가 모순이라는 이야기 입니다.
아인슈타인의 상대성이론에서 수학적인 계산은 시간이 변할 수밖에 없습니다. 이것은 존재하지 않는 것이 존재하는 물체나 공간처럼 존재하는 것이되어야 하는 것입니다.
아인슈타인의 상대성이론이 상식과 맞지 않는 부분이 이것입니다.
11kap01님의 말씀처럼 아인슈타인의 상대성이론은 몇가지 가정이 무조건 맞다는 것을 전제로 해야 하는 이론이기 때문에 이런 모순점이 발생할 가능성은 애초부터 상당히 높았던 이론입니다.
그럼에도 불구하고 앞서 이야기 한 것처럼 몇가지 중대한 물리적 현상을 수학적으로 계산할 수 있도록 만든 공적은 아주 높이 평가 받을만 한 것이라 생각됩니다.

[참조] 가설적으로 본 상대론에서 시간지연의 허구성 마무리 11kap0님의 글

p.s - 이 글을 쓴 가장 큰 이유는 물리학을 공부하려는 유능한 후배들이 아인슈타인의 상대성이론을 접하고 괜한 갈등과 고민에 빠지지 않도록 조금이라도 도움이 되었으면 하는 마음에서 입니다.

물리학은 아직까지도 우리가 알 수 있는 영역이 너무나도 한계가 많이 있습니다.
쉬운 예로 물질의 미세한 원소는 우리가 측정할 수가 없기 때문에 모든 것을 추정에 의거 하는 수밖에는 없습니다.

사실 전자나 양자 등이 제일 작은 물질인지 여부도, 그보다도 훨씬 더 작은 물질들이 무수히 존재할 수도 있으며, 빛이 정말로 입자인지 여부도 100 % 확실하다고 믿기는 힘듭니다.

전자기장의 힘이 작용하는 원리도 엄청나게 미세한 부분까지 확인할 수 있는 방법을 발견하기 전까지는 결과를 가지고 추측해 나가는 수밖에는 방법이 없습니다.

그리고 우주가 무한하지 않고 한계가 있다는 주장도 너무 성급한 결론이 아닌가 생각됩니다.

아인슈타인의 이론 역시도 원리에서 결과를 얻었다기 보다는 결과를 가지고 원리를 추정한 이론이라고 이해하시면 고민해결에 도움이 되리라 생각됩니다.

아무튼 현대 물리학은 우리가 확인하지는 못해도 여러가지 결과를 가지고 추정해서 응용하는 굉장히 어려운 높은 수준에 도달해 있다고 할 수 있습니다.

우리 유능한 후배들도 이러한 점을 유념해서 고민에 빠져 방황하지 말고 아인슈타인 못지않은 훌륭한 과학자들이 많이 나오시길 바랍니다...

p.s 2

상대성 이론은 '우리는 우주 어디에 있는가?' 라는 질문에 대한 해답을 찾던 많은 과학자들의 노력들이 실패로 끝나는데서 출발했다고도 합니다.
우리 지구의 속도를 알아보려는 과학자들이 빛의 속도를 측정해서 우리가 어느 방향으로 얼마나 가는지 알아보려고 북극쪽 우주, 남극쪽 우주, 적도쪽 우주에 빛의 속도를 측정하는 실험을 하였는데, 당황스럽게도 빛의 속도가 전부 똑같게 나와버리는 결과가 발생합니다.
분명 빛은 일정한 속도로 달리고, 그러면 빛의 속도는 다르게 나와서 우리가 어디로 가는지 알려줘야 하는데, 실험결과는 의외로 "우리는 우주공간에 완전히 정지해있다"라는 결론을 가져다 줍니다. 문제는 이러한 결론은 우리들이 알고 있는 상식에 크게 위배된다는거죠.
이 난해한 문제에 봉착해 있을때 당시 특허청에서 근무하던 직원인 아인슈타인이 "상대성이론'을 발표하였습니다.
아인슈타인의 상대성 이론에서는 다음과 같은 가정을 전제합니다.
"누가, 어느 장소에서, 어떤 속도로 달리고 있건 상관 없이, 진공을 달리는 빛의 속도는 언제나 일정하다"

우리는 빛은 일정한 속도로 달린다고 생각하는데, 여기서 "달린다"는 의미는 자동차가 달리거나 로켓이 날아가는 것처럼 물체가 달리는 개념을 의미합니다.
그런데 빛은 과연 입자일까요?
현대물리학에서는 빛이 입자라는 이론이 대세입니다.
그런데 빛이 입자라면 그것은 물체가 빛의 속도로 이동한다는 이야기가 되는데 과연 백열등 같은 곳에서 끊임없이 빛의 입자를 빛의 속도로 발사하고 있을까요?
그점이 무척 의문스럽습니다.
차라리 빛의 정체는 전자기파와 같은 성질의 에너지전달이라고 본다면 오히려 "누가, 어느 장소에서, 어떤 속도로 달리고 있건 상관 없이, 우주공간에서 전달되는 빛의 속도는 언제나 일정하다"라는 가정을 설명하기도 더 수월하리라는 생각도 듭니다..
그리고 빛이 중력의 영향을 받으려면 빛 자체가 입자여야 한다고 하는데 에너지는 중력의 영향을 받지 않는다고 단언할 수 있을까요?

p.s 3

[뉴튼의 3대 운동법칙에 대하여..]

뉴튼은 수학자로서도 대단히 훌륭한 업적을 많이 남겼죠, 제 개인적으로는 아인슈타인보다 조금 더 존경하는 과학자입니다만, 뭐 그게 전혀 중요한 것은 아니고..--;;

뉴튼의 운동법칙은 우리가 이해하기에는 뭐랄까.. 명확하죠?
왜 그럴까요?
뉴튼의 운동법칙에서 다루고 있는 영역까지만 해도 우리 일상에서도 느끼고 확인이 가능한 부분이기 때문일 것입니다.
그런만큼 정확도가 높아지는 것은 당연한 일이지요,
뉴튼의 운동법칙은 우리가 일상생활에서 사용하는 자동차, 기계 등의 물체를 이용하는 데는 별 문제 없이 유용하게 쓰였습니다.
왜냐하면 자동차를 달리는데 있어 전자기장이라든지 원자나 전자의 영향력 같은 것은 무시해버려도 별 문제가 없었기 때문이지요,
하지만 과학의 발달로 원자, 전자의 영역까지도 연구가 진전됨에 따라 이러한 미세한 영역에서의 운동은 전자기장, 원자, 분자, 소립자끼리 미치는 힘 등도 커다란 영향을 미칠 수밖에 없지요, 따라서 뉴튼의 운동법칙만으로는 도저히 다루기가 힘듭니다.
그래서 만들어진 것이 양자역학과 같은 이론으로 현재의 과학수준에서는 원자, 분자 소립자 등의 미시적 대상에 적용되는 역학으로서 가장 타당성을 많이 지닌 이론체계로 간주되고 있습니다.

양자역학에서는 일정한 상태에서 어떤 양을 측정하여도 일정한 값이 얻어진다고 할 수 없고, 단지 같은 상태에서 같은 측정을 많이 되풀이할 때 일정한 값이 얻어지는 확률이 나타날 뿐입니다.
즉 고전역학과 달리 양자역학은 본질적으로 확률적입니다. 이런 의미에서 양자역학에서의 결정론적 인과율 부정에 대한 해석을 둘러싸고 일부의 물리학자나 철학자 사이에 논의가 일어나고 혼란이 생겼는데, 양자역학 역시도 매우 훌륭한 이론임에는 틀림없으나, 아직까지는 우리가 대부분 추정에 의해서만 접근할 수밖에 없는 영역이므로 이론의 정확도에 있어서는 다소 만족하기가 어렵다 하겠습니다.
아무튼 현재의 과학에서 이정도 이론까지 만들어낸 것에 대해서는 개인적으로는 경의를 표하고 싶습니다^^

(참고) 뉴튼의 운동법칙은 다음 3가지로 대표되죠,

Newton의 제 1법칙(관성법칙)
Newton은 Galileo의 생각을 정리하여 제 1법칙을 만들고 관성법칙이라고 불렀다.
모든 물체는 관성을 갖는다. 관성은 질량(물체를 구성하는 물질의 양)에 관계된다.

Newton의 제 2법칙(가속도의 관계)
가속도는 작용한 전체 힘에 비례하며 질량에 반비례한다.
질량=m 가속도= a 힘= F
F = ma

※ 가속도가 g 일 때
Galileo가 자유낙하하는 물체의 가속도를 제일 먼저 측정했지만 왜 여러 가지 질량을 가진 물체들이 같은 가속도로 떨어지는 이유를 Galileo는 설명할 수 없었다.(그래서 갈릴레이의 운동의 가속에서 자유낙하에 대해 적지 않음.)

떨어지는 물체는 물체와 지구 사이에 작용하는 중력 때문에 지구 쪽으로 가속된다. 이 때 물체에 작용하는 중력을 물체의 무게라고 부른다. 물체에 작용하는 힘이 중력뿐(공기의 저항 제외)이라면 자유낙하 상태에 있다고 한다.

다른 질량을 가진 물체들이 같은 가속도로 떨어지는 이유?

무거운 물체는 가벼운 물체보다 더 큰 힘으로 지구쪽으로 끌린다. 힘이 물체를 가속시키려 하며 질량은 가속에 저항하려 한다. 따라서 관성이 반으로 준 물체에 작용하는 힘은 반으로 줄고 관성이 두 배로 늘어난 물체에 작용하는 힘은 두 배로 커지기 때문에 결국 같은 크기로 가속된다.

Newton의 제 3법칙(작용과 반작용)
어떤 물체를 밀어서 움직이려고 하면 힘의 크기는 똑 같고 방향이 반대인 상대적인 힘이 발생한다.
예를 들어 나룻배 2개가 있는데 어느 한쪽 배에서 다른 한쪽 배를 삿대로 밀어 멀리 보내려 하면 내가 타고 있는 배는 뒤로 후진하는 힘을 받게된다.

Posted by Pilwon Hur

2008/01/28 01:59 2008/01/28 01:59
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[펌] Introduction to Complex System.


지금까지의 과학이론들은 세상의 여러가지 복잡한 현상을 구성요소를
지배하는 몇 가지 단순한 법칙을 규명함으로써 이해할 수 있다고 믿었
습니다. 이 믿음은 시스템을 각각의 구성요소로 분해하고 분석하는 수
많은 과학적 방법론을 이끌어내었고, 오늘날 과학문명의 사상적 토대가
하지만 세상을 이렇게 분해하여 이해하는 것만이 올바른 방향일까요?
인간을 분해하여 장기와 세포, 분자 수준으로 파헤쳤음에도 불구하고
왜 우리의 고도의 사고작용과 정신세계는 여전히 미해결의 문제로 남아
있는 것일까요?
“복잡계는 그 특징이 구성요소들을 이해하는 것만으로는 완벽히 설명이 되지 않는 시스템이다. 복잡계는 상호작용을 하며 얽혀있는 많은 부분, 개체, 행위자들로 구성되어 있다.”
“복잡계란 무수한 요소가 상호 간섭해서 어떤 패턴을 형성하거나, 예상외의 성질을 나타내거나, 각 패턴이 각 요소 자체에 되먹임 되는 시스템이다. 복잡계는 시간의 흐름에 따라 끊임없이 진화하고 펼쳐지는 과정에 있는 시스템이다.”
“복잡계란 상호작용하는 수많은 행위자를 가지고 있어 그들의 행동을 종합적으로 이해해야만 하는 시스템이다. 이러한 종합적인 행동은 비선형적이어서 개별요소들의 행동을 단순히 합하여서는 유도해낼 수 없다.”
정리하자면, 복잡계(complex system)란 수많은 구성요소들의 상호작용을 통해 구성요소 하나하나의 특성과는 사뭇 다른 새로운 현상과 질서가 나타나는 시스템을 말합니다.

그렇다면 왜 하필 ‘복잡(complex)’하다는 표현을 쓸까요? 이러한 표현을 사용하는 이유 중한 가지는 시스템의 구성요소들은 단순한데 거기에서 나타나는 현상이 복잡한 경우입니다. 한때 큰 유행을 끌었던 카오스(혼돈, chaos) 현상이 이에 해당합니다. 반대로 겉보기 현상은 규칙적인데 구성요소들의 관계가 복잡한 경우도 있습니다. 최근 복잡계의 주된 관심이 바로 이에 해당하며 인간 사회와 같이 수많은 구성요소들이 복잡한 관계를 맺고 소통하는 시스템이 종종 놀랄만큼 질서가 깃든 집단현상을 나타내게 되는 경우가 있는데 이는 복잡계의 대표적인 예입니다.

기존의 기계론적 과학이 다양하고 복잡한 현실 속에서 동일성과 단순성을 찾아내는데 주력하였다면, 복잡성 과학은 단순한 것에서 출발하였고 단순한 것으로 이루어져 있는 세계가 어떻게 다양하고 복잡한 것으로 되었는가를 해명하려는 시도에서 출발했습니다.

따라서 복잡성 과학은 자연의 변화를 원자나 분자 단계까지 내려가서 철저히 분석하고 이해하려는 것이 아니라 자연과 사회를 있는 그대로의 전체로서 받아들이는 전일주의적 관점에서 문제를 풀어가고자 합니다.

복잡성 과학의 은유들은 이미 생활 속에서도 한 번쯤 들어봤을 것입니다. ‘나비효과(butterfly effect)’와 같이 미세한 초기조건의 변화가 걷잡을 수 없이 증폭되어 그 결과에 커다란 영향을 미치는 현상이 대표적입니다. 이외에도 각각의 구성요소들을 따로따로 떼어놓고 보았을 때는 전혀 일어날 법하지 않던 현상이 전체적으로 보면 나타나는 ‘창발(emergence)’이 알려지고 있습니다. 이와 같이 기존의 기계론적 과학으로는 설명하는데 한계가 있었던 현상들이 복잡계 연구의 대상입니다.

기계론적 과학은 뉴턴(I. Newton) 이래 내려져온 근대 서양과학사상을 바탕에 깔고 있지만, 복잡성 과학의 사상이 전혀 새로운 것은 아닙니다. 이미 고대 그리스의 철학자 헤라클레이토스 시절부터 수많은 이들의 의문 속에 떠돌고 있던 사상이 구체화된 것입니다. 이들의 언어적 은유를 한 번 같이 비교해봅시다.

우리가 복잡계에 주목하는 이유는 현실세계가 복잡계와 매우 유사한 특징을 가지고 있기 때문입니다. 현실세계는 시간의 흐름에 따라 빠르게 변화하며, 개별 주체의 각각의 행동이 단순히 합쳐진 것이 아니라 그 주체들의 관계와 소통이 어우러진 세상입니다. 따라서 이러한 현실세계를 보다 폭넓게 이해하기 위해서는 미시적인 분석에 치중하는 전통적인 이론들만으로는 한계가 있습니다.

예를 들어, 경제나 조직을 기계와 같은 것으로 간주하고 의도나 계획에 맞추어 조작할 수 있는 것처럼 보는 관점은 여러 가지 부작용을 초래할 수 있습니다. 경제나 조직은 설계하여 제작하며 조작할 수 있는 기계가 아닌 전형적인 복잡계이기 때문에 이러한 복잡계에 대한 정책이나 전략은 스스로 질서를 창출하고, 스스로 바람직한 상태를 찾아갈 수 있도록 조건을 마련하는 것이 되어야 합니다. 즉, 정책과 전략이 요소와 결과에 초점을 맞추기 보다는 관계와 과정에 초점을 맞추어야 한다는 것을 의미합니다.

복잡성 과학은 현재 전세계적으로 사회-경제-경영-정치-행정-물리 등 다양한 분야에서 연구되고 있으며, 그 응용의 폭이 점점 확대되고 있습니다. 국내의 복잡성 과학의 연구와 복잡계에 대한 이해는 아직 초기단계에 있습니다만, 이러한 국제적인 조류에 힘입어 역시 저변이 확대되고 있습니다. 학문 사이의 시너지를 창출할 수 있는 학제간 연구를 통해 현실의 이해를 넓혀나가는 것은 더 이상 선택이 아닌 21세기의 필연적인 방향이며, 복잡성 과학은 이러한 움직임을 선도하고 있습니다.

창발이란 시스템의 각 부분들의 성질만을 이해해서는 예측하기 어려운 성질이 시스템 전체의 수준에서 나타나는 현상을 말합니다. 예를 들어, 개미나 꿀벌의 집단이 보여주는 놀라운 사회적인 질서는 이들을 한 마리씩 떼어놓고 관찰할 때에는 유추해내기 어렵습니다. 마찬가지로 금융시장의 복잡한 메커니즘이나 인터넷 상의 사이버공간에서 벌어지는 놀라운 현상들은 거래인 한 사람, 네티즌 한 사람씩을 따로 떼어놓고 본다면 이해하기 어려운 현상이며 이를 ‘창발’이라고 합니다.  
  자기조직화는 불균형 상태에 있는 시스템이 구성요소들 사이의 집합적인 상호작용을 통해 조직화된 질서를 스스로 만들어내는 현상을 말합니다. 실리콘밸리는 끊임없이 자본이 들고나가기를 반복하여 수많은 기업들이 생겼다 사라지는 불균형한 시스템이지만, 그 안에서는 관련기업들 사이의 다양한 경쟁과 협력구조가 맺어지면서 전체적으로는 새로운 산업변화를 선도해 나가는 것을 볼 수 있는데 이러한 현상은 ‘자기조직화’의 대표적인 예입니다.  
  사발 안에서 구슬을 굴린다고 생각 해 보면, 이 구슬은 바닥을 중심으로 왔다갔다하다가 맨 밑바닥에서 정지할 것입니다. 이 운동을 가로축이 위치, 세로축이 속도인 위상공간에 그려보면 한 점으로 빨려 들어가는 모습으로 그려집니다. 이처럼 어떤 운동을 빨아들이는 점이나 선, 면을 끌개라고 합니다. 또 다른 예로 괘종시계의 흔들리는 추가 보여주는 반복적인 운동은 타원 모양의 끌개를 보입니다. 반면에 카오스(혼돈)적인 운동은 구체적이고 깨끗한 형상이 아닌 모호한 모습의 끌개를 보입니다. 이러한 끌개를 기이한 끌개(strange attractor)라고 하며, 이는 카오스적 운동의 대표적인 특징으로 꼽힙니다.  
  변화하는 환경에 적응하며 진화해가는 생명체들의 원리를 탐구해보니 이들은 안정된 균형상태도 아니고 무질서한 혼돈상태도 아닌 중간상태에 있을 때 보다 잘 적응한다는 사실이 밝혀졌습니다. 이것은 균형상태에서의 작은 변화는 균형으로 다시 되돌아가려는 성질을 갖고, 혼돈상태에서의 작은 변화는 차별화되지 못하고 묻혀버리기 때문입니다. 이에 반해, 균형과 혼돈의 중간상태에서 일어난 변화들은 풍부한 형태를 갖게 되는데, 이러한 중간상태를 은유적으로 ‘혼돈의 가장자리’라고 부릅니다.

카오스는 처음에 아주 작았던 차이가 나중에 크게 확대되어 전혀 다른 결과가 되는, 흔히 말하는 ‘나비효과’와 같은 ‘현상’을 말합니다. 하지만 복잡계에서는 ‘카오스 현상’을 비롯한 많은 다양한 현상들이 일어납니다. 복잡계는 카오스를 포함하는, 폭넓은 ‘개념’입니다.
우리말에서 복잡하다고 하면 흔히 온통 뒤죽박죽이 되어 혼란스러운 상태를 연상하는 경우가 많습니다. 하지만 이것은 ‘Complex’가 아니라 ‘Complicated’에 해당하는 의미입니다. 반면에 영어의 ‘Complex’의 어원인 라틴어의 ‘complexus’는 ‘엮는다’는 뜻의 그리스어 ‘pleko’에 ‘함께’라는 뜻의 접두사 ‘com-‘이 붙어 생긴 말입니다. 즉 복잡계 이론에서 이야기하는 ‘복잡하다’는 말은 함께 엮임으로써 혼란스러워 보이지만 질서정연한 상황이 복잡함을 뜻합니다. 이는 옷감의 씨줄과 날줄처럼 다양하게 얽혀 있어 겉보기에 쉽사리 그 구조가 눈에 들어오지 않지만 나름대로 질서를 가지고 있다는 이야기입니다.
  전체를 이루는 구성요소들간의 상호작용이 복잡하다는 것입니다. 따라서 각 구성요소들의 성질이 모여 색다른 전체의 특성을 어떻게 만들어내는지 그 원리를 파악하는 것은 어려운 문제입니다. 복잡계에서 구성요소의 속성이 ‘복잡하다’는 것은 아닙니다. 복잡계를 구성하는 구성요소들이 꽤 균일하고 명확한 패턴을 갖는 경우도 많습니다.  
명쾌히 정의된 원리에 의해 반복적인 동작을 하는 기계들을 상상하면 쉽게 이해할 수 있을 것입니다. 편의상 복잡계가 아닌 것을 단순계(simple systems)라고 부릅니다. ‘명확한 법칙으로 움직임이 정확히 기술된다면 단순계이다.’라고 할 수 있습니다.
  ‘전체적으로 본다’라는 말을 말 그대로 ‘사물의 있는 그대로의 모습을 전체적으로 바라본다’ 정도의 의미로 해석하게 되면 오해가 생길 수 있습니다. 복잡계에서 ‘전체적으로 본다’의 의미는 사물의 구성요소에만 초점을 맞추는 것이 아니라 ‘구성요소들이 맺고 있는 전체적인 관계를 중심으로 보는 것’을 의미합니다. 하나하나의 신경세포들을 각각으로 분해하여 파헤쳐 보는 것으로는 인간의 ‘기억’이라는 현상을 이해할 수 없을 것입니다. 이렇듯, 의미있는 결과를 얻어내기 위해서는 사물을 이루고 있는 각 부분의 전체적인 관계와 각 부분들 간의 소통이 미치는 영향에 대하여 이해하려는 노력이 필요합니다.
  복잡계를 알기 위해 다른 분야를 공부해야 한다는 뜻은 모든 분야에 능통해야 한다는 것이 아니라 각자의 분야에서 공부한 지식과 문제해결능력으로 다른 영역의 문제를 고민하고 다양한 관점에서 해결방안을 찾아본다는 데에 그 의미가 있습니다. 학제간 연구를 통해 서로의 부족한 부분을 좁혀가면서 다른 분야의 논의에 귀를 기울이고 마음을 여는 사이, 지적인 충격과 함께 사물을 ‘전체적’으로 바라볼 수 있는 ‘눈’을 가질 수 있게 될 것입니다.
  복잡계 이론은 오래 전부터 공학분야의 연구에 실질적으로 이용되고 있으며, 1990년대 말부터는 다양한 산업현장에도 활발히 적용되고 있습니다. 또한, 선진국의 대기업들은 복잡계 이론을 물류관리시스템, 마케팅전략 등에 적극 도입하여 활용하고 있습니다. 최근에는 빠르게 변화하는 사회에서 일어나는 여러가지 현상들을 설명하는 데에도 많이 사용되고 있습니다.
  복잡계 이론은 급변하는 환경에서 꼭 필요한 개념이며, 다양한 분야에서 맞닥뜨릴 수 있는 현상을 하나로 묶어줄 수 있는 유용한 사고와 연구의 틀을 제공해 줍니다. 아직까지 적극적으로 활용되고 있는 단계는 아니지만 세계적으로 각 분야에서의 연구성과가 쌓여감에 따라 그에 대한 관심과 활용이 지속적으로 확산되고 있습니다.

Posted by Pilwon Hur

2008/01/28 01:07 2008/01/28 01:07
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